Soru:
Bir araba, A şehrinden B şehrine 80 km/sa hızla gidiyor ve 60 km/sa hızla geri dönüyor. Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğuna göre, aracın A-B arasındaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözüm:
💡 Bu tür "gidiş-dönüş" sorularında ortalama hız, Toplam Yol / Toplam Zaman formülünden, yol uzunluğunu bilmediğimiz için genel bir değişkenle (\(x\)) hesaplanır. Hızlar farklı olduğu için basit aritmetik ortalama alınmaz!
- ➡️ A-B arası mesafeye \( x \) km diyelim.
- ➡️ Toplam Yol: Gidiş (\(x\)) + Dönüş (\(x\)) = \( 2x \) km
- ➡️ Toplam Zaman: Gidiş Zamanı (\( \frac{x}{80} \) sa) + Dönüş Zamanı (\( \frac{x}{60} \) sa)
\( \frac{x}{80} + \frac{x}{60} = x \left( \frac{1}{80} + \frac{1}{60} \right) = x \left( \frac{3}{240} + \frac{4}{240} \right) = x \left( \frac{7}{240} \right) \) sa
- ➡️ Ortalama Hız: \( \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{x \cdot \frac{7}{240}} = \frac{2}{\frac{7}{240}} = 2 \times \frac{240}{7} = \frac{480}{7} \)
✅ Aracın gidiş-dönüş için ortalama hızı yaklaşık 68,57 km/sa'tir.
