Ortalama hız nasıl bulunur?

Bir öğrenci evden okula 4 m/s sabit hızla yürüyerek 15 dakikada gidiyor. Aynı yoldan eve 6 m/s sabit hızla koşarak kaç dakikada gelirse, evden okula gidiş ve okuldan eve dönüşteki ortalama hızı 5 m/s olur?

💡 Bu soruda bilinmeyen, dönüş süresidir. Önce gidiş mesafesini bulup, sonra ortalama hız formülünde bilinmeyen süreye göre denklem kuracağız.

• ➡️ Gidiş Mesafesini Bulalım: Hız = 4 m/s, Zaman = 15 dk = \(15 \times 60 = 900\) saniye.
  Yol = Hız × Zaman = \( 4 \times 900 = 3600 \) metre.
• ➡️ Dönüş Zamanına \( t \) diyelim: Dönüş hızı 6 m/s olduğuna göre, aynı 3600 metrelik yolu \( \frac{3600}{6} = 600 \) saniyede alır. Fakat biz ortalama hızın 5 m/s olmasını istiyoruz. Bu yüzden \( t \)'yi bilinmeyen kabul edip denklem kuralım.
• ➡️ Ortalama Hız Formülü:
  Toplam Yol = 3600 + 3600 = 7200 m
  Toplam Zaman = 900 + \( t \) s
  \( 5 = \frac{7200}{900 + t} \)
• ➡️ Denklemi Çözelim:
  \( 5 \times (900 + t) = 7200 \)
  \( 4500 + 5t = 7200 \)
  \( 5t = 7200 - 4500 \)
  \( 5t = 2700 \)
  \( t = 540 \) saniye
• ➡️ Saniyeyi dakikaya çevirelim: \( 540 / 60 = 9 \) dakika.

✅ Öğrenci eve 9 dakikada gelirse ortalama hızı 5 m/s olur. (Not: Gerçek dönüş süresi 600 saniye yani 10 dakikadır. Ortalama hızın 5 m/s olması için daha kısa sürede, yani daha hızlı gelmesi gerekirdi. Bu da imkansızdır çünkü maksimum hızı 6 m/s. Bu soru, verilen koşulun fiziken mümkün olmadığını göstermek için iyi bir örnektir. Hesaplama doğru olsa da, 540 saniye, gerçek dönüş süresi olan 600 saniyeden küçük çıktı. Bu durumda sorunun mantığında bir çelişki vardır.)