Soru:
Bir koşucu, 100 metreliğin ilk yarısını 8 m/s, ikinci yarısını ise 12 m/s hızla koşuyor. Buna göre koşucunun 100 metre için ortalama hızı kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Yol iki eşit parçaya bölündüğünde ortalama hız, hızların harmonik ortalaması ile bulunur. Formül: \( v_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} \). İsterseniz adım adım da çözelim.
- ➡️ Yolun her bir yarısı 50 metredir.
- ➡️ Toplam Yol: 50 m + 50 m = 100 m
- ➡️ Toplam Zaman: İlk 50 m için zaman: \( \frac{50}{8} \) s. İkinci 50 m için zaman: \( \frac{50}{12} \) s.
Toplam Zaman = \( \frac{50}{8} + \frac{50}{12} = 50 \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \right) = 50 \left( \frac{3}{24} + \frac{2}{24} \right) = 50 \times \frac{5}{24} = \frac{250}{24} \) s
- ➡️ Ortalama Hız: \( \frac{100}{\frac{250}{24}} = 100 \times \frac{24}{250} = \frac{2400}{250} = \frac{48}{5} = 9,6 \)
✅ Koşucunun 100 metrelik mesafedeki ortalama hızı 9,6 m/s'dir.
