Soru:
Bir doğrusal fonksiyonun tanım kümesi {x ∈ R | -2 ≤ x < 3} ve kuralı f(x) = -2x + 1'dir. Buna göre bu fonksiyonun görüntü kümesini aralık notation kullanarak yazınız.
Çözüm:
💡 Tanım kümesi -2 dahil, 3 hariç bir kapalı-aralıktır. Fonksiyonun eğimi negatif olduğu için x arttıkça f(x) azalacaktır. Bu nedenle görüntü kümesinin alt ve üst sınırlarını bulurken dikkatli olmalıyız.
- ➡️ Tanım kümesinin alt sınırı: x = -2 (dahil). f(-2) = -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5. Bu değer görüntü kümesine dahildir.
- ➡️ Tanım kümesinin üst sınırı: x = 3 (hariç). f(3) = -2(3) + 1 = -6 + 1 = -5. Bu değer görüntü kümesine dahil değildir.
- ➡️ Artma/Azalma Durumu: Eğim negatif (-2) olduğundan, x en küçük değerini (-2) aldığında f(x) en büyük değerini (5) alır. x, 3'e yaklaştıkça f(x) de -5'e yaklaşır. Yani görüntü kümesi 5'ten (dahil) -5'e (hariç) giden bir aralıktır.
- ➡️ Küçükten büyüğe doğru yazmak için: (-5, 5] şeklinde yazılır.
✅ Görüntü kümesi: (-5, 5]
