Soru:
Bir \( PSR \) ikizkenar üçgeninde \( |PS| = |PR| \)'dir. \( \angle PSR = 2x + 10^\circ \) ve \( \angle SPR = 3x - 20^\circ \) olduğuna göre, \( \angle PRS \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bilinmeyenli ifadeler içeren bir problem. İç açılar toplamını ve ikizkenar üçgen özelliklerini kullanarak denklem kurabiliriz.
- ➡️ \( |PS| = |PR| \) olduğundan, bu kenarların karşısındaki açılar olan \( \angle PRS \) ve \( \angle PSR \) eşittir. Yani \( \angle PRS = 2x + 10^\circ \).
- ➡️ Üçgenin iç açıları toplamı: \( \angle SPR + \angle PSR + \angle PRS = 180^\circ \).
- ➡️ Denklemi kuralım: \( (3x - 20) + (2x + 10) + (2x + 10) = 180 \).
- ➡️ Sadeleştirelim: \( 3x - 20 + 2x + 10 + 2x + 10 = 180 \) → \( 7x + 0 = 180 \) → \( 7x = 180 \) → \( x = \frac{180}{7} \).
- ➡️ Buradan \( \angle PRS = 2x + 10 = 2(\frac{180}{7}) + 10 = \frac{360}{7} + \frac{70}{7} = \frac{430}{7} \) derece olur.
✅ Sonuç: \( \angle PRS = \frac{430}{7}^\circ \).
