Soru:
Bir drone'un yönelim (açı) kontrolü için bir PID kontrolör kullanılıyor. Kontrolör parametreleri \( K_p = 4 \), \( K_i = 0.5 \) ve \( K_d = 2 \) olarak ayarlanmıştır. Drone'un hedef yatış (roll) açısı 30°'dir. Son üç ölçümdeki hatalar ve zaman adımları şöyledir:
- t=1 anında, hata \( e_1 = 10° \)
- t=2 anında, hata \( e_2 = 5° \)
- t=3 anında, hata \( e_3 = 2° \)
t=3 anındaki toplam PID kontrol sinyalini hesaplayınız. (Zaman adımları 1 saniyedir. Türev terimi için son iki hatayı kullanınız: \( \frac{de}{dt} \approx \frac{e_3 - e_2}{t_3 - t_2} \))
Çözüm:
💡 PID kontrolörü, sistemin anlık durumunu (P), geçmişini (I) ve gelecekteki davranışını (D) kontrol ederek hassas ve kararlı bir kontrol sağlar.
- ➡️ Oransal (P) Terimi: Anlık hataya tepki verir.
\( P = K_p \times e_3 = 4 \times 2 = 8 \)
- ➡️ İntegral (I) Terimi: Geçmiş hataların toplamına tepki verir.
\( \text{Hata Toplamı} = e_1 + e_2 + e_3 = 10 + 5 + 2 = 17 \)
\( I = K_i \times \text{Hata Toplamı} = 0.5 \times 17 = 8.5 \)
- ➡️ Türev (D) Terimi: Hatadaki değişim hızına tepki verir. Aşırı salınımı engeller.
\( \frac{de}{dt} \approx \frac{e_3 - e_2}{t_3 - t_2} = \frac{2 - 5}{3 - 2} = \frac{-3}{1} = -3 \)
\( D = K_d \times \frac{de}{dt} = 2 \times (-3) = -6 \)
- ➡️ Toplam Kontrol Sinyali:
\( u = P + I + D = 8 + 8.5 + (-6) = 10.5 \) birim
✅ Sonuç: t=3 anında drone'un motorlarına uygulanacak toplam kontrol sinyali 10.5 birimdir. Negatif türev terimi, hatanın hızla düştüğünü görerek sistemin aşırı tepki vermesini ve hedef değeri aşmasını (overshoot) engeller.
