Soru:
Bir mimar, bir kenarı 10 cm olan kare şeklindeki bir odanın köşegen uzunluğunu, sadece 45°-45°-90° gönyesi ve bir cetvel kullanarak nasıl kontrol edebilir? Köşegen uzunluğu teorik olarak kaç cm'dir? (\( \sqrt{2} \approx 1.414 \) alınız.)
Çözüm:
💡 45°-45°-90° gönyesi bir ikizkenar dik üçgen olduğu için, dik kenarların uzunluğu \(a\) ise hipotenüs (köşegen) \(a\sqrt{2}\) formülüyle bulunur.
- ➡️ 1. Adım: Gönyenin dik kenarlarından birini karenin bir kenarı boyunca yerleştirin.
- ➡️ 2. Adım: Hipotenüs (en uzun kenar), karenin köşegeniyle aynı yönde olacaktır. Cetvelle bu hipotenüsün gönye üzerindeki uzunluğunu işaretleyin ve ölçeklendirin.
- ➡️ 3. Adım: Teorik hesaplama: Karenin kenarı \(a = 10\) cm ise, köşegen = \(a\sqrt{2} = 10 \times 1.414 = 14.14\) cm'dir.
- ➡️ 4. Adım: Mimar, gönyenin hipotenüsünün 10 cm'lik kenara göre olan oranını kullanarak (yani \( \sqrt{2} \) katı) gerçek köşegeni ölçebilir ve bu değeri 14.14 cm ile karşılaştırabilir.
✅ Sonuç: Köşegen uzunluğu teorik olarak 14.14 cm'dir. Gönye, bu köşegenin doğruluğunu kontrol etmek için bir şablon görevi görür.
