Soru:
Bir öğrenci, 45°-45°-90° üçgeni şeklindeki bir gönye ile bir eşkenar üçgen çizmek istiyor. Eşkenar üçgenin bir iç açısı 60° olduğuna göre, öğrenci bu gönyeyi kullanarak 60°'lik açıyı nasıl oluşturabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
💡 45°-45°-90° gönyesinin iki dar açısı da 45°'dir. İki adet 45°'lik açıyı birleştirerek veya 90°'lik açıdan bir 45°'lik açıyı çıkararak farklı açılar elde edebiliriz.
- ➡️ Yöntem 1 (Açıları Toplama): İki adet 45°'lik açıyı yan yana getirirsek: \(45° + 45° = 90°\) elde ederiz. Bu bize 60° vermez.
- ➡️ Yöntem 2 (Açıları Çıkarma): Gönyenin 90°'lik dik açısından, bir 45°'lik dar açısını çıkarırsak: \(90° - 45° = 45°\) elde ederiz. Bu da 60° değildir.
- ➡️ Yöntem 3 (Doğru Çözüm): Gönyenin 90°'lik dik açısı ile 45°'lik dar açısını birleştirip bir doğru açı oluşturursak, kalan açı 45° olur. Bu da işe yaramaz. Ancak, 90°'lik açıyı çizdikten sonra, bu açının bir kenarı üzerinde 45°'lik açıyı işaretlersek, iki işaret arasında \(90° - 45° = 45°\) değil, 45°'nin komşusu olan \(180° - 90° - 45° = 45°\) kalır. Bu nedenle, sadece 45°-45°-90° gönyesi ile 60°'lik bir açıyı tek başına çizmek mümkün değildir.
- ➡️ Gerçek Çözüm: 60°'lik açıyı çizebilmek için genellikle 30°-60°-90° gönyesi veya bir pergel ile daire yayları kullanılır. Sadece 45°'lik gönye yetersiz kalır.
✅ Sonuç: Sadece 45°-45°-90° gönyesi kullanılarak 60°'lik bir açı doğrudan oluşturulamaz. Başka bir araç (diğer gönye çeşidi veya pergel) gerekir.
