11. sınıf trigonometri test çöz

Bir dik üçgende, dar açılardan birinin ölçüsü \( \alpha \) olmak üzere, \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, \( \tan(\alpha) \) değerini bulunuz.

💡 Dik üçgende trigonometrik oranları kullanacağız. Sinüs = Karşı / Hipotenüs olduğundan, karşı kenar 3k ve hipotenüs 5k olarak alınabilir.

• ➡️ İlk adım, komşu kenarı bulmaktır. Pisagor teoremine göre: \( (5k)^2 = (3k)^2 + (\text{Komşu})^2 \)
• ➡️ \( 25k^2 = 9k^2 + (\text{Komşu})^2 \) → \( (\text{Komşu})^2 = 16k^2 \) → \( \text{Komşu} = 4k \)
• ➡️ \( \tan(\alpha) = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4} \)

✅ Sonuç: \( \tan(\alpha) = \frac{3}{4} \).