Soru:
Bir çemberde, yarıçap uzunluğuna eşit olan bir yayı gören merkez açı kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bu tanım gereği 1 radyanlık açının ta kendisidir. Derece cinsinden değerini bulmamız isteniyor.
- ➡️ Bir açının radyan cinsinden değeri, gördüğü yayın uzunluğunun çemberin yarıçapına oranıdır: \( \theta = \frac{s}{r} \).
- ➡️ Soruda \( s = r \) verilmiştir. Bu durumda \( \theta = \frac{r}{r} = 1 \) radyan.
- ➡️ 1 radyanı dereceye çevirelim: \( 1 \text{ radyan} = \frac{180^\circ}{\pi} \).
- ➡️ Sayısal değerini hesaplarsak: \( \frac{180}{\pi} \approx \frac{180}{3.1416} \approx 57.3^\circ \).
✅ Sonuç: Yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açı yaklaşık \( 57.3^\circ \)'dir.
