Soru:
Bir elektronun orbital açısal momentumunun büyüklüğü \( \sqrt{6}\hbar \) olarak ölçülmüştür. Bu elektronun açısal momentum kuantum sayısı (\( l \)) kaçtır? Bu değere sahip bir orbitalin adı nedir ve kaç manyetik kuantum sayısı değeri (\( m_l \)) alabilir?
Çözüm:
💡 Orbital açısal momentumun büyüklüğü \( L = \sqrt{l(l+1)} \hbar \) formülü ile verilir.
- ➡️ 1. Adım: Verilen değeri formülde yerine koyalım: \( \sqrt{l(l+1)} \hbar = \sqrt{6}\hbar \). Her iki tarafı \( \hbar \)'a bölelim: \( \sqrt{l(l+1)} = \sqrt{6} \).
- ➡️ 2. Adım: Her iki tarafın karesini alalım: \( l(l+1) = 6 \). Buradan \( l^2 + l - 6 = 0 \) ikinci dereceden denklemi elde edilir.
- ➡️ 3. Adım: Denklemi çözelim: \( (l+3)(l-2) = 0 \). Buradan \( l = -3 \) veya \( l = 2 \) çözümleri gelir. \( l \) bir kuantum sayısı olduğu için negatif olamaz. Dolayısıyla \( l = 2 \).
- ➡️ 4. Adım: \( l = 2 \) değeri d orbitaline karşılık gelir. Manyetik kuantum sayısı \( m_l \), \( -l \) ile \( +l \) arasındaki tamsayılardır, yani \( -2, -1, 0, +1, +2 \). Bu da 5 farklı \( m_l \) değeri demektir.
✅ Sonuç: Açısal momentum kuantum sayısı \( l = 2 \)'dir. Orbital, d orbitalidir ve 5 farklı manyetik kuantum sayısı değeri alabilir.
