Soru:
Bir sınıftaki 6 öğrencinin boy uzunlukları (cm cinsinden) şöyledir: 160, 165, 170, 175, 180, 185. Bu verilerin varyansını ve standart sapmasını hesaplayınız. (Not: Varyans formülü: \(\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}\))
Çözüm:
💡 Varyans, verilerin ortalamadan ne kadar saçıldığının ölçüsüdür. Standart sapma ise varyansın kareköküdür ve veriyle aynı birime sahiptir.
- ➡️ 1. Adım - Ortalama (\(\mu\)): (160+165+170+175+180+185) / 6 = 1035 / 6 = 172.5 cm
- ➡️ 2. Adım - Her Bir Verinin Ortalamadan Farkının Karesi:
- (160 - 172.5)² = (-12.5)² = 156.25
- (165 - 172.5)² = (-7.5)² = 56.25
- (170 - 172.5)² = (-2.5)² = 6.25
- (175 - 172.5)² = (2.5)² = 6.25
- (180 - 172.5)² = (7.5)² = 56.25
- (185 - 172.5)² = (12.5)² = 156.25
- ➡️ 3. Adım - Varyans (\(\sigma^2\)): Karelerin toplamı = 156.25+56.25+6.25+6.25+56.25+156.25 = 437.5. Varyans = 437.5 / 6 ≈ 72.92
- ➡️ 4. Adım - Standart Sapma (\(\sigma\)): Standart Sapma = \(\sqrt{72.92}\) ≈ 8.54 cm
✅ Bu veri setinin varyansı yaklaşık 72.92, standart sapması ise yaklaşık 8.54 cm'dir.
