Soru:
Bir sınıftaki 10 öğrencinin boy uzunlukları (cm cinsinden) şöyledir: \( 160, 165, 170, 155, 175, 162, 168, 158, 172, 165 \).
Bu veri seti için aşağıdaki istatistikleri hesaplayınız:
- a) Veri setinin aritmetik ortalamasını bulunuz.
- b) Standart sapmasını bulunuz (Popülasyon standart sapması formülünü kullanınız: \( \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \)).
Çözüm:
💡 Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saçıldığını ölçer.
- ➡️ a) Ortalama Hesaplama: Toplam = \( 160 + 165 + 170 + 155 + 175 + 162 + 168 + 158 + 172 + 165 = 1650 \). Ortalama (μ) = \( \frac{1650}{10} = 165 \) cm.
- ➡️ b) Standart Sapma Hesaplama:
- Her bir veri noktasının ortalamadan farkını bul ve karesini al:
\((160-165)^2=25, (165-165)^2=0, (170-165)^2=25, (155-165)^2=100, (175-165)^2=100,\)
\((162-165)^2=9, (168-165)^2=9, (158-165)^2=49, (172-165)^2=49, (165-165)^2=0\)
- Karelerin toplamını bul: \( 25 + 0 + 25 + 100 + 100 + 9 + 9 + 49 + 49 + 0 = 366 \).
- Bu toplamı veri sayısına (N=10) böl: \( \frac{366}{10} = 36.6 \).
- Çıkan sonucun karekökünü al: \( \sigma = \sqrt{36.6} \approx 6.05 \) cm.
✅ a) Ortalama = 165 cm, b) Standart Sapma ≈ 6.05 cm'dir.
