Soru:
Bir sınıftaki 6 öğrencinin boy uzunlukları (cm cinsinden) şöyledir: 160, 165, 170, 175, 180, 185. Bu verilerin standart sapmasını hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyiniz. (Popülasyon standart sapması formülünü kullanınız: \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}}\))
Çözüm:
💡 Standart Sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığının ortalama bir ölçüsüdür. Hesaplama adımları aşağıdadır.
- ➡️ 1. Adım: Ortalama (\(\mu\)) Hesapla: (160+165+170+175+180+185)/6 = 1035/6 = 172.5 cm
- ➡️ 2. Adım: Her Bir Verinin Ortalamadan Farkının Karesini Al (\((x_i - \mu)^2\)):
- (160 - 172.5)² = (-12.5)² = 156.25
- (165 - 172.5)² = (-7.5)² = 56.25
- (170 - 172.5)² = (-2.5)² = 6.25
- (175 - 172.5)² = (2.5)² = 6.25
- (180 - 172.5)² = (7.5)² = 56.25
- (185 - 172.5)² = (12.5)² = 156.25
- ➡️ 3. Adım: Karelerin Toplamını Al (\(\sum (x_i - \mu)^2\)): 156.25 + 56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25 + 156.25 = 437.5
- ➡️ 4. Adım: Varyansı Hesapla (\(\sigma^2\)): 437.5 / 6 ≈ 72.917
- ➡️ 5. Adım: Standart Sapmayı Hesapla (\(\sigma\)): \(\sqrt{72.917} \approx 8.54\)
✅ Bu veri setinin standart sapması yaklaşık olarak 8.54 cm'dir. Bu, öğrenci boylarının ortalamadan ortalama 8.54 cm uzaklıkta dağıldığını gösterir.
