Soru: Tüm n doğal sayıları için 3^n > n^2 olduğunu tümevarımla ispatlayınız.
Çözüm:
1. Adım: n = 1 için 3^1 = 3 > 1^2 = 1 → Doğru
2. Adım: n = k için doğru olduğunu varsayalım: 3^k > k^2
3. Adım: n = k+1 için: 3^(k+1) = 3 * 3^k > 3 * k^2
3k^2 > (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1 olduğunu gösterelim:
2k^2 - 2k - 1 > 0 (k ≥ 2 için geçerli)
n = 2 için ayrıca kontrol: 3^2 = 9 > 2^2 = 4 → Doğru
Böylece tüm n doğal sayıları için eşitsizlik geçerlidir.
