Soru: Tüm n pozitif tam sayıları için 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 olduğunu tümevarımla ispatlayınız.
Çözüm:
1. Adım: n = 1 için 1^2 = 1 ve 1(1+1)(2*1+1)/6 = 1 → Doğru
2. Adım: n = k için doğru olduğunu varsayalım: 1^2+2^2+...+k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
3. Adım: n = k+1 için:
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2
= (k+1)[k(2k+1)/6 + (k+1)]
= (k+1)[(2k^2+k)/6 + (6k+6)/6]
= (k+1)(2k^2+7k+6)/6
= (k+1)(k+2)(2k+3)/6
Bu da n = k+1 için formülün doğru olduğunu gösterir.
