Soru: 1'den n'ye kadar olan doğal sayıların toplamını tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.
Çözüm:
1. Adım: n = 1 için kontrol edelim. 1 = 1(1+1)/2 = 1 → Doğru
2. Adım: n = k için doğru olduğunu varsayalım: 1+2+...+k = k(k+1)/2
3. Adım: n = k+1 için ispatlayalım:
1+2+...+k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k/2 + 1) = (k+1)(k+2)/2
Bu da n = k+1 için formülün doğru olduğunu gösterir.
