Soru: n doğal sayısı için 7^n - 1 ifadesinin 6'ya tam bölündüğünü tümevarımla ispatlayınız.
Çözüm:
1. Adım: n = 1 için 7^1 - 1 = 6, 6/6 = 1 → Tam bölünür
2. Adım: n = k için doğru olduğunu varsayalım: 7^k - 1 = 6m (m tam sayı)
3. Adım: n = k+1 için:
7^(k+1) - 1 = 7 * 7^k - 1 = 7(6m + 1) - 1 = 42m + 7 - 1 = 42m + 6 = 6(7m + 1)
Bu da 7^(k+1) - 1 ifadesinin 6'ya tam bölündüğünü gösterir.
