Soru: n ≥ 4 için 2^n > n^2 eşitsizliğini tümevarımla ispatlayınız.
Çözüm:
1. Adım: n = 4 için 2^4 = 16 > 4^2 = 16? 16 > 16 değil, eşit!
n = 5 için kontrol: 2^5 = 32 > 25 → Doğru
2. Adım: n = k (k ≥ 5) için doğru olduğunu varsayalım: 2^k > k^2
3. Adım: n = k+1 için: 2^(k+1) = 2 * 2^k > 2 * k^2
2k^2 > (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1
k^2 - 2k - 1 > 0 (k ≥ 5 için geçerli)
Böylece eşitsizlik n ≥ 5 için geçerlidir.
