Soru:
Algoritmik bir ispat yöntemi kullanarak, iki tek tam sayının çarpımının yine bir tek tam sayı olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
💡 Bu ispatı, genel bir kuralı doğrulamak için adım adım ilerleyen bir algoritma olarak modelleyeceğiz.
- ➡️ Adım 1 (Değişkenleri Tanımla): İki tek tam sayıyı \(a = 2m+1\) ve \(b = 2n+1\) olarak tanımlayalım. Burada \(m\) ve \(n\) herhangi tam sayılardır.
- ➡️ Adım 2 (Çarpımı Hesapla): Algoritmanın bir sonraki adımı bu iki sayıyı çarpmaktır: \(a \times b = (2m+1)(2n+1)\).
- ➡️ Adım 3 (İfadeyi Aç): Çarpma işlemini yapalım: \(4mn + 2m + 2n + 1\).
- ➡️ Adım 4 (Ortak Çarpan Parantezine Al): İlk üç terimi 2 parantezine alalım: \(2(2mn + m + n) + 1\).
- ➡️ Adım 5 (Tek Sayı Formunu Doğrula): \(k = 2mn + m + n\) dersek, sonuç \(2k + 1\) formundadır. Bu form, bir tek tam sayının genel tanımıdır.
✅ Algoritmamız, girdi olarak verilen herhangi iki tek sayının çarpımının her zaman tek sayı formunda bir çıktı ürettiğini kanıtlamıştır.
