Soru:
Algoritmik mantık kullanarak, \(a\) ve \(b\) birer gerçek sayı olmak üzere, \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) özdeşliğini ispatlayınız.
Çözüm:
💡 Bu basit ama temel özdeşliğin ispatını, deterministik (belirli) adımlardan oluşan bir algoritma olarak sunacağız.
- ➡️ Adım 1 (İfadeyi Tanımla): Sol tarafı, \((a+b)^2\), yani \((a+b) \cdot (a+b)\) olarak yaz.
- ➡️ Adım 2 (Dağılma Özelliği Uygula - 1): İlk parantezdeki \(a\)'yı, ikinci parantezdeki terimlere dağıt: \(a \cdot (a+b) = a^2 + ab\).
- ➡️ Adım 3 (Dağılma Özelliği Uygula - 2): İlk parantezdeki \(b\)'yi, ikinci parantezdeki terimlere dağıt: \(b \cdot (a+b) = ab + b^2\).
- ➡️ Adım 4 (Parçaları Birleştir): İki dağıtım işleminin sonuçlarını topla: \((a^2 + ab) + (ab + b^2)\).
- ➡️ Adım 5 (Benzer Terimleri Birleştir): \(a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
✅ Algoritmik işlemler sonucunda sol taraf, sağ tarafa eşitlenmiştir. İspat tamamlanmıştır.
