Soru:
Aşağıdaki ifadelerin reel sayı olup olmadığını belirleyiniz ve nedenini kısaca açıklayınız.
a) \( 0,\overline{3} \)
b) \( \frac{\sqrt{9}}{2} \)
Çözüm:
💡 Bir sayının reel olup olmadığını anlamak için onun sayı doğrusunda bir karşılığı olup olmadığına bakarız.
- ➡️ a) \( 0,\overline{3} \): Bu, 0.333... şeklinde devreden bir ondalık sayıdır ve \( \frac{1}{3} \) rasyonel sayısına eşittir. Rasyonel sayılar, reel sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Bu nedenle bir reel sayıdır. ✅
- ➡️ b) \( \frac{\sqrt{9}}{2} \): İlk olarak \( \sqrt{9} = 3 \) olarak hesaplanır. Bu durumda ifade \( \frac{3}{2} = 1.5 \) olur. 1.5, bir rasyonel sayıdır ve sayı doğrusunda 1 ile 2'nin tam ortasına karşılık gelir. Bu nedenle bir reel sayıdır. ✅
✅ Sonuç: Her iki ifade de sayı doğrusunda bir noktaya karşılık geldiği için reel sayıdır.
