Soru:
Reel sayılar kümesi (\( \mathbb{R} \)) ile ilgili aşağıdaki ifadeleri doğru (D) veya yanlış (Y) olarak işaretleyiniz.
- \( \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \) (Rasyonel sayılar, reel sayıların bir alt kümesidir.)
- \( \mathbb{Z} \nsubseteq \mathbb{R} \) (Tam sayılar, reel sayıların bir alt kümesi değildir.)
- \( \sqrt{5} \in \mathbb{R} \) (\( \sqrt{5} \), bir reel sayıdır.)
- \( \sqrt{-1} \in \mathbb{R} \) (\( \sqrt{-1} \), bir reel sayıdır.)
Çözüm:
💡 Reel sayılar kümesinin hangi sayı kümelerini içerdiğini ve hangi sayıları kapsadığını hatırlayalım.
- ➡️ \( \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \): Doğru (D). Rasyonel sayıların tamamı (örneğin, 1/2, -7, 0.25) sayı doğrusunda bir yer işgal ettiği için reel sayılar kümesinin içindedir.
- ➡️ \( \mathbb{Z} \nsubseteq \mathbb{R} \): Yanlış (Y). Tam sayılar (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) sayı doğrusunda kesin noktalara karşılık gelir. Bu nedenle \( \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \) doğru ifadedir.
- ➡️ \( \sqrt{5} \in \mathbb{R} \): Doğru (D). \( \sqrt{5} \) yaklaşık 2.236... değerine sahip, devretmeyen bir ondalık sayıdır, yani bir irrasyonel sayıdır. Tüm irrasyonel sayılar reel sayıdır.
- ➡️ \( \sqrt{-1} \in \mathbb{R} \): Yanlış (Y). \( \sqrt{-1} = i \) şeklinde tanımlanan sanal birimdir ve sayı doğrusunda bir karşılığı yoktur. Reel sayı değil, karmaşık sayıdır.
✅ Sonuç: Sırasıyla D, Y, D, Y.
