Soru:
\(\sum_{i=1}^{10} (i^2 + 3i)\) toplamının değeri nedir?
Çözüm:
💡 Bu toplamı, karelerin toplamı ve doğal sayıların toplamı olarak iki parçaya ayırarak çözebiliriz.
- ➡️ Adım 1: Toplamı Ayırma
\(\sum_{i=1}^{10} (i^2 + 3i) = \sum_{i=1}^{10} i^2 + 3\sum_{i=1}^{10} i\)
- ➡️ Adım 2: Formülleri Uygulama
İlk \(n\) pozitif tam sayının kareleri toplamı formülü: \(\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
İlk \(n\) pozitif tam sayının toplamı formülü: \(\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}\)
- ➡️ Adım 3: Hesaplama (n=10 için)
\(\sum_{i=1}^{10} i^2 = \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} = \frac{2310}{6} = 385\)
\(3\sum_{i=1}^{10} i = 3 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} = 3 \cdot 55 = 165\)
- ➡️ Adım 4: Parçaları Toplama
\(385 + 165 = 550\)
✅ Sonuç: \(\sum_{i=1}^{10} (i^2 + 3i) = 550\)
