Soru:
\(\sum_{r=1}^{50} (r+1)(r+2)\) ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu tür bir toplamı, çarpımı açıp bilinen toplam formüllerini uygulayarak çözebiliriz.
- ➡️ Adım 1: İfadeyi Açma
\((r+1)(r+2) = r^2 + 3r + 2\)
- ➡️ Adım 2: Toplamı Parçalara Ayırma
\(\sum_{r=1}^{50} (r^2 + 3r + 2) = \sum_{r=1}^{50} r^2 + 3\sum_{r=1}^{50} r + \sum_{r=1}^{50} 2\)
- ➡️ Adım 3: Formülleri Uygulama (n=50 için)
\(\sum_{r=1}^{50} r^2 = \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6} = \frac{257550}{6} = 42925\)
\(3\sum_{r=1}^{50} r = 3 \cdot \frac{50 \cdot 51}{2} = 3 \cdot 1275 = 3825\)
\(\sum_{r=1}^{50} 2 = 2 \cdot 50 = 100\)
- ➡️ Adım 4: Parçaları Toplama
\(42925 + 3825 + 100 = 46850\)
✅ Sonuç: \(\sum_{r=1}^{50} (r+1)(r+2) = 46850\)
