Soru:
\( B = 2^a \times 3^4 \) şeklinde verilen bir sayının toplam 36 tane tam sayı böleni olduğuna göre, bu sayının kaç tane negatif tam sayı böleni vardır?
Çözüm:
💡 Toplam tam sayı böleni (TTBS), pozitif ve negatif bölenlerin toplamıdır. Bir sayının TTBS'si, PBS'nin 2 katıdır.
- ➡️ TTBS = 2 × PBS
- ➡️ 36 = 2 × PBS → PBS = 18
- ➡️ Sayının asal çarpanlara ayrılmış hali \( 2^a \times 3^4 \) olduğundan, PBS = \( (a+1) \times (4+1) = (a+1) \times 5 \)
- ➡️ \( (a+1) \times 5 = 18 \) → \( a+1 = \frac{18}{5} \) Bu bir tam sayı olmadığı için soruda hata var gibi görünüyor. Ancak mantık şudur: PBS = NBS. PBS'yi bulduktan sonra NBS'yi de buluruz.
- ➡️ Biz PBS'yi 18 bulduk. O halde NBS de 18'dir.
✅ Sonuç: 18
