Çözümlü Örnek 4
Soru:
Aşağıdaki ifadeyi en sade biçimde yazınız:
\( \sqrt{75} + \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \)
Çözüm:
💡 Bu soruda hem toplama hem de bölme işlemi var. Önce her bir kısmı ayrı ayrı sadeleştirelim.
- ➡️ İlk terim olan \( \sqrt{75} \)'i sadeleştirelim:
\( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \)
- ➡️ İkinci kısım olan \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \) ifadesini sadeleştirelim. İki yöntem kullanabiliriz:
Yöntem 1: Kökler altında bölme yapmak (\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \))
\( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4 \)
Yöntem 2: \( \sqrt{48} \)'i sadeleştirip bölmek:
\( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \)
\( \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \)
- ➡️ Şimdi tüm ifadeyi birleştirelim:
\( 5\sqrt{3} + 4 \)
✅ Bu ifade daha fazla sadeleştirilemez çünkü bir köklü sayı ile bir tam sayı toplanıyor. Sonuç: \( 4 + 5\sqrt{3} \)
