Soru:
Aşağıdaki rasyonel denklemin kökünü bulunuz:
\( \frac{x}{x-2} = \frac{3}{x-2} + 4 \)
Çözüm:
Paydaları eşit olan bir denklem. Dikkat! Paydayı sıfır yapan değerler kök olamaz. 🚫
- ➡️ İlk olarak, tanım kümesine bakalım. Payda \(x-2\) olduğu için \(x \neq 2\) olmalıdır.
- ➡️ Denklemi çözmek için önce paydaları eşitleyelim. Sağ taraftaki 4'ü de paydası \(x-2\) olacak şekilde yazalım: \( \frac{x}{x-2} = \frac{3}{x-2} + \frac{4(x-2)}{x-2} \)
- ➡️ Artık paydalar eşit: \( \frac{x}{x-2} = \frac{3 + 4(x-2)}{x-2} \)
- ➡️ Paydalar eşit olduğundan payları eşitleriz: \( x = 3 + 4x - 8 \)
- ➡️ Terimleri düzenleyelim: \( x - 4x = 3 - 8 \) → \( -3x = -5 \)
- ➡️ Her iki tarafı -3'e bölelim: \( x = \frac{5}{3} \)
- ➡️ Kontrol: Bulduğumuz kök \( \frac{5}{3} \), tanım kümesindeki kısıtlamaya (\(x \neq 2\)) uyuyor.
✅ Denklemin kökü \(x = \frac{5}{3}\)'tür.
