Soru:
Bir \( P(x) \) polinomu \( x^2 - 4 \) ile tam bölünebiliyorsa, \( P(x) \) polinomunun \( x - 2 \) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
💡 Polinom bölmesinde kalanı bulmak için kalan teoremini kullanırız. Kalan teoremine göre, bir polinomun \( (x - a) \) ile bölümünden kalan \( P(a) \)'dır.
- ➡️ \( P(x) \), \( x^2 - 4 \) ile tam bölünebiliyorsa, \( P(x) = (x^2 - 4) \cdot Q(x) \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \) olduğundan, \( P(x) = (x - 2)(x + 2) \cdot Q(x) \) olur.
- ➡️ Bizden istenen, \( P(x) \)'in \( (x - 2) \) ile bölümünden kalandır. Kalan teoremine göre bu, \( P(2) \) değeridir.
- ➡️ \( P(2) = (2 - 2)(2 + 2) \cdot Q(2) = (0)(4) \cdot Q(2) = 0 \) olur.
✅ Sonuç olarak, kalan 0'dır.
