Polinom bölmesinde kalan nasıl bulunur

\( P(x) \) polinomunun \( x^2 + x - 2 \) ile bölümünden kalan \( 2x + 1 \) ise, \( P(x) \) polinomunun \( x - 1 \) ile bölümünden kalan kaçtır?

💡 Bu soruda, bölen ikinci dereceden olduğu için kalan en fazla birinci dereceden olabilir. Kalanı \( 2x + 1 \) olarak verilmiş. Bizden istenen ise \( (x - 1) \) ile bölümünden kalan, yani \( P(1) \) değeridir.

• ➡️ \( P(x) = (x^2 + x - 2) \cdot Q(x) + (2x + 1) \) şeklinde yazılabilir.
• ➡️ \( x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) \) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
• ➡️ \( P(1) \) değerini bulmak için denklemde \( x \) yerine 1 yazalım.
• ➡️ \( P(1) = ((1)^2 + (1) - 2) \cdot Q(1) + (2(1) + 1) \)
• ➡️ \( P(1) = (1 + 1 - 2) \cdot Q(1) + (2 + 1) \)
• ➡️ \( P(1) = (0) \cdot Q(1) + 3 \)
• ➡️ \( P(1) = 0 + 3 = 3 \)

✅ Sonuç olarak, \( P(x) \)'in \( x - 1 \) ile bölümünden kalan 3'tür.