Soru:
\( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) denklemini çarpanlara ayırma yöntemiyle çözünüz.
Çözüm:
💡 Bu denklemde başkatsayı 1'den farklıdır. "Çapraz çarpım" (veya "ac yöntemi") kullanabiliriz.
- ➡️ Adım 1: \( a \times c = 2 \times 3 = 6 \) yapar. Toplamları \( b = -7 \) olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar -1 ve -6'dır.
- ➡️ Adım 2: Orta terimi bu sayıların negatifleriyle (yani -1 ve -6) parçalayarak yazalım: \( 2x^2 - 1x - 6x + 3 = 0 \).
- ➡️ Adım 3: İlk iki terimi ve son iki terimi ayrı ayrı çarpanlarına ayıralım ve ortak paranteze alalım:
\( x(2x - 1) - 3(2x - 1) = 0 \)
\( (2x - 1)(x - 3) = 0 \)
- ➡️ Adım 4: Her bir çarpanı sıfıra eşitleyerek kökleri bulalım:
\( 2x - 1 = 0 \) → \( 2x = 1 \) → \( x = \frac{1}{2} \)
\( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{\frac{1}{2}, 3\} \)'tür.
