Soru:
\( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \) denklemini çarpanlara ayırma yöntemiyle çözünüz.
Çözüm:
💡 Bu denklem, bir tam kare ifade olabilir. Kontrol edelim: \( (2x)^2 = 4x^2 \), \( 3^2 = 9 \) ve \( 2 \times 2x \times 3 = 12x \). Orta terim negatif olduğu için \( (a - b)^2 \) formunda olmalı.
- ➡️ Adım 1: Terimleri inceleyerek tam kare olup olmadığını kontrol edelim.
İlk terim: \( (2x)^2 \)
Son terim: \( (3)^2 \)
Orta terim: \( 2 \times (2x) \times (3) = 12x \). İfadenin tamamı \( (2x - 3)^2 \)'ye eşittir.
- ➡️ Adım 2: Denklemi tam kare ifade şeklinde yazalım: \( (2x - 3)^2 = 0 \).
- ➡️ Adım 3: Karekökünü alarak çözelim:
\( 2x - 3 = 0 \)
\( 2x = 3 \)
\( x = \frac{3}{2} \)
✅ Bu bir çift katlı köktür. Denklemin çözüm kümesi \( \{\frac{3}{2}\} \)'dir.
