Soru:
\( i^{-7} \) ifadesini en sade şekilde yazınız.
Çözüm:
💡 Negatif üsleri pozitife çevirmek için, paydadaki \( i \)'nin kuvvetini düzenlememiz gerekir. Yine periyodik özelliği kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: \( i^{-7} = \frac{1}{i^{7}} \) yazabiliriz.
- ➡️ Adım 2: \( i^{7} \) için üssü 4'e bölelim: \( 7 \div 4 = 1 \) ve kalan \( 3 \). Yani \( i^{7} = i^{3} = -i \).
- ➡️ Adım 3: Yerine koyalım: \( \frac{1}{-i} \).
- ➡️ Adım 4: Paydayı reel yapmak için pay ve paydayı \( i \) ile çarpalım: \( \frac{1}{-i} \times \frac{i}{i} = \frac{i}{-i^2} = \frac{i}{-(-1)} = \frac{i}{1} = i \).
✅ Sonuç: \( i^{-7} = i \).
