Çözümlü Örnek 4
Soru:
Tepe noktası \( T(1, 4) \) olan ve kolları aşağı doğru olan bir parabol denklemi \( y = ax^2 + bx + c \) şeklindedir. Buna göre \( a \) katsayısının işareti nedir ve \( a \)'nın mutlak değeri arttıkça parabolün görünümü nasıl değişir?
Çözüm:
💡 Bu soru bize parabolün kollarının yönü ve \( a \) katsayısının büyüklüğünün etkisi hakkında bilgi vermektedir.
- ➡️ Soruda parabolün kollarının aşağı doğru olduğu belirtilmiştir. Bu durum, \( a \) katsayısının negatif (\( a < 0 \)) olduğu anlamına gelir. Yani \( a \)'nın işareti "eksi"tir.
- ➡️ \( a \) katsayısının mutlak değeri (\( |a| \)) arttıkça, parabolün kolları y eksenine (tepe noktasına) doğru daha çok daralır ve parabol daha dik bir görünüm alır. 📉
- ➡️ Tersine, \( |a| \) değeri \( 0 \)'a yaklaştıkça (yani \( a \) sıfıra yakın bir negatif sayı oldukça), parabolün kolları daha genişler ve parabol daha yayvan bir görünüm alır.
✅ Sonuç: \( a \) katsayısının işareti negatiftir. \( |a| \) arttıkça parabolün kolları daralır ve grafik daha dik hale gelir.
