Parabolün kolları yukarı veya aşağı olması (a > 0, a < 0)

Çözümlü Örnek 3

Soru:

\( f(x) = (k + 2)x^2 - 3kx + k - 1 \) fonksiyonunun grafiği bir parabol belirtmektedir. Bu parabolün kolları yukarı doğru olduğuna göre, \( k \)'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm:

💡 Parabolün kollarının yukarı doğru olması için \( a > 0 \) olmalıdır. Ayrıca, ifadenin ikinci dereceden bir fonksiyon olması için \( a \neq 0 \) olmalıdır. Ancak soru "kolları yukarı doğru" dediği için zaten \( a > 0 \) şartı bizi \( a \neq 0 \) durumuna da götürür.

• ➡️ Fonksiyonumuz: \( f(x) = (k + 2)x^2 - 3kx + k - 1 \). Burada \( a = k + 2 \)'dir.
• ➡️ Kolların yukarı doğru olması için \( a > 0 \) → \( k + 2 > 0 \).
• ➡️ Bu eşitsizliği çözelim: \( k + 2 > 0 \) → \( k > -2 \).
• ➡️ Soru bize \( k \)'nın alabileceği en büyük tam sayı değerini sormuyor, sadece \( k > -2 \) şartını sağlayan tüm tam sayıları düşünebiliriz. Ancak en büyük tam sayı değeri yoktur, çünkü \( k \) sonsuza kadar gidebilir. Fakat sorunun mantığı, \( k > -2 \) koşulunu sağlayan bir \( k \) değeri istediğidir. "En büyük tam sayı" sorusu bu bağlamda anlamlı değildir, çünkü üst sınır yoktur. Bu durumu vurgulayalım.

✅ Sonuç: \( k > -2 \) olduğu için \( k \)'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri yoktur. Ancak, örneğin \( k = -1, 0, 1, 2, ... \) gibi sonsuz sayıda tam sayı değeri alabilir. Soruda bir üst sınır verilmediği için en büyük değerden bahsedilemez.