Parabolün kolları yukarı veya aşağı olması (a > 0, a < 0)

Çözümlü Örnek 2

Soru:

\( y = (m - 4)x^2 + 2x - 1 \) fonksiyonunun grafiği olan parabolün kolları aşağı doğru olduğuna göre, \( m \) gerçek sayısının alabileceği değer aralığını bulunuz.

Çözüm:

💡 Parabolün kollarının aşağı doğru olması için, \( x^2 \)'li terimin katsayısı olan \( a \)'nın sıfırdan küçük (\( a < 0 \)) olması gerekir.

• ➡️ Fonksiyonumuz: \( y = (m - 4)x^2 + 2x - 1 \). Burada \( a = m - 4 \)'tür.
• ➡️ Kolların aşağı doğru olması için \( a < 0 \) olmalıdır. Yani \( m - 4 < 0 \).
• ➡️ Bu eşitsizliği çözelim: \( m - 4 < 0 \) → \( m < 4 \).

✅ Sonuç: \( m \)'nin alabileceği değer aralığı \( m < 4 \)'tür. Yani \( m \in (-\infty, 4) \).