Grafiği verilen parabolün denklemini yazma

Grafiği aşağıda verilen parabolün denklemini bulunuz. Parabol, \( x \)-eksenini \( x = -1 \) ve \( x = 3 \) noktalarında kesmekte ve \( y \)-eksenini \( (0, -6) \) noktasında kesmektedir.

💡 Parabolün \( x \)-eksenini kestiği noktalar (kökler) bilindiğinden, denklemi çarpanlar (kökler) formunda yazabiliriz: \( y = a(x - x_1)(x - x_2) \). Kökler \( x_1 = -1 \) ve \( x_2 = 3 \) olduğu için \( y = a(x + 1)(x - 3) \) olur.

• ➡️ Bilinen bir noktayı (\( (0, -6) \)) denklemde yerine koyarak \( a \) katsayısını bulalım: \( -6 = a(0 + 1)(0 - 3) \)
• ➡️ İşlemleri yapalım: \( -6 = a(1)(-3) \) → \( -6 = -3a \) → \( a = 2 \).
• ➡️ Bulduğumuz \( a \) değerini çarpanlar formülünde yerine yazalım: \( y = 2(x + 1)(x - 3) \).

✅ Sonuç olarak parabolün denklemi: \( y = 2(x + 1)(x - 3) \) veya açık haliyle \( y = 2x^2 - 4x - 6 \) olur.