Grafiği verilen parabolün denklemini yazma Çözümlü Örnekleri

Grafiği aşağıda verilen parabolün denklemini yazınız. Parabolün tepe noktası \( T(2, -1) \) ve parabol \( (0, 3) \) noktasından geçmektedir.

💡 Parabolün tepe noktası bilindiğinden, denklemi tepe noktası formunda yazabiliriz: \( y = a(x - r)^2 + k \). Burada \( T(r, k) = (2, -1) \) olduğu için \( y = a(x - 2)^2 - 1 \) olur.

• ➡️ Bilinen bir noktayı (\( (0, 3) \)) denklemde yerine koyarak \( a \) katsayısını bulalım: \( 3 = a(0 - 2)^2 - 1 \)
• ➡️ İşlemleri yapalım: \( 3 = a(4) - 1 \) → \( 3 + 1 = 4a \) → \( 4 = 4a \) → \( a = 1 \).
• ➡️ Bulduğumuz \( a \) değerini tepe noktası formülünde yerine yazalım: \( y = 1(x - 2)^2 - 1 \).

✅ Sonuç olarak parabolün denklemi: \( y = (x - 2)^2 - 1 \) veya açık haliyle \( y = x^2 - 4x + 3 \) olur.