Bileşke fonksiyonun özellikleri

\( f(x) = 3x - 5 \) ve \( g(x) = \frac{x+5}{3} \) fonksiyonları verilsin. (g ∘ f)(x) bileşke fonksiyonunu bulunuz ve bu fonksiyonun f'in tersi olup olmadığını yorumlayınız.

🧠 Bu soruda bileşke fonksiyonu bulmanın yanı sıra, birim fonksiyon kavramını da kullanacağız. Bir fonksiyonun tersiyle bileşkesi birim fonksiyonu (\( I(x) = x \)) verir.

• ➡️ İlk adım, (g ∘ f)(x)'i hesaplamaktır. Bu, \( g(f(x)) \) anlamına gelir.
• ➡️ \( f(x) = 3x - 5 \) olduğu için, \( g(f(x)) = g(3x - 5) \) olur.
• ➡️ Şimdi g fonksiyonunu uygulayalım: \( g(3x - 5) = \frac{(3x - 5) + 5}{3} = \frac{3x}{3} = x \).

✅ Sonuç: (g ∘ f)(x) = x çıkar. Bu birim fonksiyondur, yani g fonksiyonu, f fonksiyonunun tersidir (\( g = f^{-1} \)).