Soru:
Bir çemberin dışındaki bir P noktasından çembere [PA] teğeti ve [PBC] keseni çizilmiştir. |PB| = 4 cm ve |BC| = 6 cm olduğuna göre, [PA] teğetinin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir teğet ve bir kesenin bir dış noktadan çembere çizilmesiyle oluşan dış açı için kuvvet bağıntısını kullanacağız.
- ➡️ Kural: Bir dış noktadan çembere çizilen teğetin uzunluğunun karesi, aynı noktadan çizilen bir kesenin tüm uzunluğu ile dışında kalan parçasının uzunluğunun çarpımına eşittir. Yani, \( |PA|^2 = |PB| \cdot |PC| \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım. |PB| = 4 cm. |PBC| keseninin tamamı |PC| değil, |PB| + |BC|'dir. Yani |PC| = |PB| + |BC| = 4 + 6 = 10 cm.
- ➡️ Kuvvet bağıntısını yazalım: \( |PA|^2 = |PB| \cdot |PC| = 4 \cdot 10 = 40 \).
- ➡️ |PA| değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız: \( |PA| = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \) cm.
✅ Sonuç: [PA] teğetinin uzunluğu \( 2\sqrt{10} \) cm'dir.
