Soru:
O merkezli çemberde, K noktası çember dışındadır. [KA] teğet, [KBC] kesendir. \( m(\widehat{BAC}) = 35^\circ \) ve \( m(\widehat{ACB}) = 75^\circ \) olduğuna göre, \( m(\widehat{AKC}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Önce çember içindeki açıları kullanarak yay ölçülerini bulmalı, sonra dış açı kuralını uygulamalıyız.
- ➡️ ABC üçgeninin iç açılarından \( m(\widehat{ABC}) \)'yi bulalım: \( 180^\circ - (35^\circ + 75^\circ) = 70^\circ \).
- ➡️ \( \widehat{ABC} \) bir çevre açıdır ve gördüğü yay \( \widehat{AC} \)'dir. Bu durumda \( m(\widehat{AC}) = 2 \cdot m(\widehat{ABC}) = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ \).
- ➡️ \( \widehat{BAC} \) çevre açısı \( \widehat{BC} \) yayını görür. \( m(\widehat{BC}) = 2 \cdot m(\widehat{BAC}) = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ \).
- ➡️ \( \widehat{ACB} \) çevre açısı \( \widehat{AB} \) yayını görür. \( m(\widehat{AB}) = 2 \cdot m(\widehat{ACB}) = 2 \cdot 75^\circ = 150^\circ \). (Kontrol: \( \widehat{AB} + \widehat{BC} + \widehat{CA} = 150 + 70 + 140 = 360^\circ \) ✔️)
- ➡️ Şimdi K noktasındaki \( \widehat{AKC} \) açısına bakalım. Bu, bir teğet ve bir kesenin oluşturduğu dış açıdır. Kural: \( m(\widehat{AKC}) = \frac{1}{2} \left| m(\widehat{AC}) - m(\widehat{AB}) \right| \).
- ➡️ Burada dikkat! Açının kolları [KA] (teğet) ve [KC] (kesen) olduğu için, gördüğü yaylar \( \widehat{AC} \) ve \( \widehat{AB} \) olacaktır. Değerleri yerine koyalım: \( m(\widehat{AKC}) = \frac{1}{2} \left| 140^\circ - 150^\circ \right| = \frac{1}{2} \times 10^\circ = 5^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{AKC}) \) dış açısı \( 5^\circ \)'dir.
