Soru:
Şekildeki O merkezli çemberde, [AB] ve [CD] kirişleri E noktasında kesişmektedir. \( m(\widehat{AC}) = 50^\circ \) ve \( m(\widehat{DB}) = 90^\circ \) olduğuna göre, \( m(\widehat{AEB}) \) dış açısı kaç derecedir?
Çözüm:
💡 İki kirişin çember içinde kesişmesiyle oluşan açıya (dış açı) ilişkin kuralı uygulayacağız.
- ➡️ Kural: Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. Yani, \( m(\widehat{AEB}) = \frac{1}{2} \left| m(\widehat{AB}) - m(\widehat{CD}) \right| \).
- ➡️ Ancak soruda \( \widehat{AB} \) ve \( \widehat{CD} \) yaylarının ölçüleri doğrudan verilmemiş. Bize \( \widehat{AC} \) ve \( \widehat{DB} \) yaylarının ölçüleri verilmiş.
- ➡️ \( \widehat{AB} \) yayını bulmak için \( \widehat{AC} \) ve \( \widehat{CB} \) yaylarını toplamalıyız ama \( \widehat{CB} \) bilinmiyor. \( \widehat{CD} \) yayını bulmak için de \( \widehat{CB} \) ve \( \widehat{BD} \) yaylarını toplamalıyız. Burada bir ilişki kurmalıyız.
- ➡️ E noktasındaki dış açıyı gören yaylar aslında \( \widehat{AB} \) ve \( \widehat{CD} \)'dir. Verilen yaylar ise bu yayların parçalarıdır. \( \widehat{AB} = \widehat{AC} + \widehat{CB} \) ve \( \widehat{CD} = \widehat{CB} + \widehat{BD} \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ Formülde yerine koyalım: \( m(\widehat{AEB}) = \frac{1}{2} \left| (\widehat{AC} + \widehat{CB}) - (\widehat{CB} + \widehat{BD}) \right| = \frac{1}{2} \left| \widehat{AC} - \widehat{BD} \right| \). Görüldüğü gibi \( \widehat{CB} \) yayı sadeleşir.
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( m(\widehat{AEB}) = \frac{1}{2} \left| 50^\circ - 90^\circ \right| = \frac{1}{2} \times 40^\circ = 20^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{AEB}) \) dış açısı \( 20^\circ \)'dir.
