Soru:
Bir çemberde, merkezden çıkan iki yarıçap arasındaki merkez açı \( 80^\circ \)'dir. Bu merkez açının gördüğü yayın dışında kalan ve aynı kirişlere dayanan dış açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bir çemberde, bir kirişe dayalı merkez açı ile çevre açı arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Aynı yayı gören merkez açı, çevre açının iki katıdır. Ancak burada dış açıdan bahsediyoruz.
- ➡️ Verilen merkez açı \( 80^\circ \) olduğuna göre, bu açının gördüğü yayın ölçüsü de \( 80^\circ \)'dir.
- ➡️ Aynı kirişlere dayanan dış açı, bu yayın dışında kalan büyük yayı görür. Çemberin tamamı \( 360^\circ \) olduğundan, büyük yayın ölçüsü \( 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \) olur.
- ➡️ Dış açının ölçüsü kural gereği, gördüğü yayların farkının yarısına eşittir. Bu durumda gördüğü yaylar \( 280^\circ \) ve \( 80^\circ \)'dir. Ancak dikkat! Bu açı bir kirişe dayalı dış açıdır ve ölçüsü, gördüğü iki yayın (büyük yay ile küçük yay) farkının yarısıdır: \( \frac{280^\circ - 80^\circ}{2} \).
- ➡️ Hesaplayalım: \( \frac{200^\circ}{2} = 100^\circ \).
✅ Sonuç: Dış açının ölçüsü \( 100^\circ \)'dir.
