Soru:
\(\vec{u} = (1, -1, 2)\) vektörünün birim vektörünü bulunuz.
Çözüm:
🧭 3 boyutlu uzayda da aynı yöntemi kullanırız. Vektörü büyüklüğüne böleriz.
- ➡️ Adım 1: Vektörün büyüklüğünü hesaplayalım.
\(||\vec{u}|| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}\)
- ➡️ Adım 2: Vektörün her bir bileşenini bu büyüklüğe bölelim.
\(\hat{u} = \frac{(1, -1, 2)}{\sqrt{6}} = \left( \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}} \right)\)
- ➡️ Adım 3 (İsteğe Bağlı): Paydayı rasyonelleştirelim.
\(\hat{u} = \left( \frac{\sqrt{6}}{6}, -\frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{2\sqrt{6}}{6} \right) = \left( \frac{\sqrt{6}}{6}, -\frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{\sqrt{6}}{3} \right)\)
✅ Sonuç olarak, \(\vec{u}\) vektörünün birim vektörü \(\hat{u} = \left( \frac{\sqrt{6}}{6}, -\frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{\sqrt{6}}{3} \right)\)'tür.
