Soru:
Uzayda \(A(1, 0, 2)\) ve \(B(3, 4, -1)\) noktaları veriliyor. \(\overrightarrow{AB}\) vektörünün birim vektörünü bulunuz.
Çözüm:
📍 Önce iki nokta arasındaki vektörü bulmalı, sonra onun birim vektörünü hesaplamalıyız.
- ➡️ Adım 1: \(\overrightarrow{AB}\) vektörünü bulalım.
\(\overrightarrow{AB} = B - A = (3 - 1, 4 - 0, -1 - 2) = (2, 4, -3)\)
- ➡️ Adım 2: \(\overrightarrow{AB}\) vektörünün büyüklüğünü hesaplayalım.
\(||\overrightarrow{AB}|| = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 16 + 9} = \sqrt{29}\)
- ➡️ Adım 3: Vektörün her bir bileşenini bu büyüklüğe bölelim.
\(\widehat{AB} = \frac{(2, 4, -3)}{\sqrt{29}} = \left( \frac{2}{\sqrt{29}}, \frac{4}{\sqrt{29}}, -\frac{3}{\sqrt{29}} \right)\)
✅ Sonuç olarak, \(\overrightarrow{AB}\) vektörünün birim vektörü \(\widehat{AB} = \left( \frac{2}{\sqrt{29}}, \frac{4}{\sqrt{29}}, -\frac{3}{\sqrt{29}} \right)\)'tür.
