Soru:
\(\vec{u} = 5\vec{i} - 2\vec{j}}\) ve \(\vec{v} = -\vec{i} + 3\vec{j}}\) vektörleri veriliyor. \(2\vec{u} - 3\vec{v}}\) işleminin sonucunu standart birim vektörler cinsinden bulunuz.
Çözüm:
💡 Vektörlerle skaler çarpım ve toplama/çıkarma işlemlerini bileşen bazında yaparız.
- ➡️ Önce \(2\vec{u}\)'yu hesaplayalım: \(2\vec{u} = 2(5\vec{i} - 2\vec{j}}) = 10\vec{i} - 4\vec{j}}\)
- ➡️ Sonra \(3\vec{v}\)'yi hesaplayalım: \(3\vec{v} = 3(-\vec{i} + 3\vec{j}}) = -3\vec{i} + 9\vec{j}}\)
- ➡️ Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \(2\vec{u} - 3\vec{v} = (10\vec{i} - 4\vec{j}}) - (-3\vec{i} + 9\vec{j}})\)
- ➡️ Bileşenleri ayrı ayrı çıkaralım: \((10 - (-3))\vec{i} + (-4 - 9)\vec{j}} = 13\vec{i} - 13\vec{j}}\)
✅ Sonuç: \(2\vec{u} - 3\vec{v} = 13\vec{i} - 13\vec{j}}\)
