Soru:
Büyüklüğü 10 birim ve yatayla (pozitif x-ekseniyle) \(60^\circ\) açı yapan bir vektörü standart birim vektörler cinsinden yazınız.
Çözüm:
💡 Bir vektörü, büyüklüğü ve açısından bileşenlerine dönüştürmek için trigonometri kullanırız.
- ➡️ Vektörün x bileşeni: \(|\vec{v}| \cdot \cos(\theta)\)
- ➡️ Vektörün y bileşeni: \(|\vec{v}| \cdot \sin(\theta)\)
- ➡️ \(|\vec{v}| = 10\) ve \(\theta = 60^\circ\) değerlerini yerine koyalım.
- ➡️ \(v_x = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\)
- ➡️ \(v_y = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\)
- ➡️ Vektörü standart birim vektörler cinsinden yazalım: \(\vec{v} = v_x\vec{i} + v_y\vec{j}}\)
✅ Sonuç: \(\vec{v} = 5\vec{i} + 5\sqrt{3}\vec{j}}\)
