Soru:
Birim çember üzerinde, \( \theta = 150^\circ \) olan bir nokta veriliyor. Bu noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Birim çemberde bir açının kosinüs ve sinüs değerleri, sırasıyla noktanın apsis ve ordinatını verir. \( 150^\circ \) açısı ikinci bölgededir ve bu bölgede sinüs pozitif, kosinüs negatiftir.
- ➡️ \( 150^\circ \) açısının esas ölçüsü zaten \( 150^\circ \)'dir.
- ➡️ Bu açıyı, \( 180^\circ - 30^\circ \) şeklinde yazabiliriz.
- ➡️ İkinci bölge için indirgeme formüllerini uygulayalım:
- \( \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)
- ➡️ Birim çemberde koordinatlar \( (\cos\theta, \sin\theta) \) şeklindedir.
✅ Sonuç: Noktanın koordinatları \( \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right) \)'tır.
