Soru:
Birim çember üzerinde, \( \theta = \frac{7\pi}{4} \) radyanlık bir açıya karşılık gelen noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Radyan cinsinden verilen açıyı daha iyi anlamak için dereceye çevirebilir veya doğrudan trigonometrik değerleri hesaplayabiliriz. \( \frac{7\pi}{4} \) radyan, dördüncü bölgede bir açıdır.
- ➡️ Açıyı daha tanıdık hale getirelim: \( \frac{7\pi}{4} = 2\pi - \frac{\pi}{4} \)
- ➡️ Dördüncü bölge için indirgeme formüllerini uygulayalım:
- \( \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
- ➡️ Birim çemberde koordinatlar \( (\cos\theta, \sin\theta) \) şeklindedir.
✅ Sonuç: Noktanın koordinatları \( \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)'tır.
