Soru:
\( \frac{5^{2x-1} \cdot 25^{3}}{125^{2}} \) ifadesi \( 5^7 \)'ye eşit olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda tüm tabanları aynı sayıya (5'e) çevirip üsler arasında eşitlik kuracağız.
- ➡️ Tabanları 5'e çevirelim:
- \( 25 = 5^2 \)
- \( 125 = 5^3 \)
- ➡️ Verilen ifadeyi yeniden yazalım:
\( \frac{5^{2x-1} \cdot (5^2)^{3}}{(5^3)^{2}} = \frac{5^{2x-1} \cdot 5^{6}}{5^{6}} \)
- ➡️ Paydaki üsleri toplayalım (Tabanlar aynı): \( 5^{(2x-1) + 6} = 5^{2x+5} \)
- ➡️ Bölme işlemi yapalım (Tabanlar aynı): \( \frac{5^{2x+5}}{5^{6}} = 5^{(2x+5)-6} = 5^{2x-1} \)
- ➡️ Soruda bu ifadenin \( 5^7 \)'ye eşit olduğu verilmiş: \( 5^{2x-1} = 5^7 \)
- ➡️ Tabanlar aynı olduğu için üsler eşit olmalıdır: \( 2x - 1 = 7 \)
- ➡️ Denklemi çözelim: \( 2x = 8 \), \( x = 4 \)
✅ Sonuç: \( \mathbf{x = 4} \)
